Question

2．如图所示，以正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与$\overrightarrow{{A}_{1}C}$共线的向量的坐标可以是（　　）

• A． （1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• B． （1，1，$\sqrt{2}$）
• C． （$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• D． （$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，1）

Answer 1

分析 设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，求出向量$\overrightarrow{{A}_{1}C}$，即可得出与$\overrightarrow{{A}_{1}C}$共线的向量坐标可以是哪个．

解答 解：如图所示：

设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，
则A₁（1，0，1），C（0，1，0）；
∴$\overrightarrow{{A}_{1}C}$=（-1，1，-1），
∴与$\overrightarrow{{A}_{1}C}$共线的向量的坐标可以是（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．
故选：C．

点评 本题考查了空间向量的坐标表示与向量共线的应用问题，是基础题目．