【题目】某公司欲对员工饮食习惯进行一次调查，从某科室的100人中的饮食结构调查结果统计如下表.
主食蔬菜 | 主食肉类 | 总计 | |
不超过45岁 | 15 | 40 | |
45岁以上 | 20 | ||
总计 |
（1）完成
列联表，并判断能否有99%的把握认为员工的饮食习惯与年龄有关？
（2）在45岁以上员工中按照饮食习惯进行分层抽样抽出一个容量为6的样本，从这6个人中随机抽取3个人，求这3个人都主食蔬菜的概率.
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
【答案】（1）见解析，有99%的把握认为员工的饮食习惯与年龄有关；（2）
【解析】
（1）计算出
，根据参考数据判断出没有99%的把握认为手机游戏的兴趣程度与年龄有关；
（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，求得所求概率.
解：（1）
列联表如下：
主食蔬菜 | 主食肉类 | 总计 | |
不超过45岁 | 15 | 25 | 40 |
45岁以上 | 40 | 20 | 60 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
，
故有99%的把握认为员工的饮食习惯与年龄有关；
（2）由题，共抽取6人，其中主食蔬菜4人设为A，B，C，D，主食肉类2人设为甲，乙，
则组合的情况如下：
ABC，ABD，AB甲，AB乙，ACD，AC甲，AC乙，AD甲，AD乙，A甲乙，BCD，BC甲，BC乙，BD甲，BD乙，B甲乙，CD甲，CD乙，C甲乙，D甲乙，
故概率
.
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【题目】现定义：设
是非零实常数，若对于任意的
，都有
，则称函数
为“关于的偶型函数”
（1）请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明
（2）设定义域为的“关于的偶型函数”在区间
上单调递增，求证在区间
上单调递减
（3）设定义域为
的“关于
的偶型函数”是奇函数，若
，请猜测
的值，并用数学归纳法证明你的结论
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【题目】如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
，
，
，O是AD的中点.
（1）在线段PA上找一点E，使得
平面PCD，并证明；
（2）在（1）的条件下，若
，求平面OBE与平面POC所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】已知
在区间
上是增函数.
（1）求实数
的值组成的集合
；
（2）设关于
的方程
的两个非零实根为
、
．试问：是否存在实数
，使得不等式
对任意
及
恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】新中国成立70周年以来，党中央国务院高度重视改善人民生活，始终把提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了翻天覆地的变化.下面是1949年及2015年~2018年中国居民人均可支配收入（元）统计图.以下结论中不正确的是（ ）
A.20l5年-2018年中国居民人均可支配收入与年份成正相关
B.2018年中居民人均可支配收入超过了1949年的500倍
C.2015年-2018年中国居民人均可支配收入平均超过了24000元
D.2015年-2018年中围居民人均可支配收入都超过了1949年的500倍
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