Question

12．计算：
sin30°+sin（30°+120°）+sin（30°+240°），
sin60°+sin（60°+120°）+sin（60°+240°）．
观察以上两式及其结果的特点，请写出一个一般的等式，使得上述两式为它的一个特例，并证明你写的结论．

Answer 1

分析 利用特殊角的三角函数进行计算，借助于和（差）角的三角函数公式进行证明即可．

解答 解：sin30°+sin（30°+120°）+sin（30°+240°）=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$-1=0，
sin60°+sin（60°+120°）+sin（60°+240°）=$\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$=0．
一般的等式：sinα+sin（α+120°）+sin（α+240°）=0
证明：左边=sinα+sin（α-120°）+sin（α+240°）=sinα-$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα-$\frac{1}{2}$sinα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα=0

点评 本题考查归纳推理，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．