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    数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．
    （1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；
    （3）当Sn＞0时，求n的最大值．
    分析：（1）利用等差数列的通项公式列出a6＞0，a7＜0，求出d的值；
    （2）根据d＜0判断{an}是递减数列，再由a6＞0，a7＜0，得出n=6时，Sn取得最大值；
    （3）由等差数列的前n项和公式列出不等式，解不等式即可．
    解答：解：（1）由已知a6=a1+5d=23+5d＞0，a7=a1+6d=23+6d＜0，
    解得：-
    23
    5
    ＜d＜-
    23
    6
    ，又d∈Z，∴d=-4
    （2）∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0
    ∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23+
    6×5
    2
    （-4）=78
    （3）Sn=23n+
    n(n-1)
    2
    （-4）＞0，整理得：n（50-4n）＞0
    ∴0＜n＜
    25
    2
    ，又n∈N*，
    所求n的最大值为12．
    点评：本题考查了等差数列的性质、通项公式以及前n项和公式，（2）问d＜0判断{an}是递减数列，是解题的关键，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
    （1）设数列{an}是公方差为p的等方差数列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的关系式；
    （2）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；
    （3）设数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a1，a2，a3，…，a10这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果一个数列的通项公式是an=k•qn（k，q为不等于零的常数）则下列说法中正确的是（　　）
    A、数列{an}是首项为k，公比为q的等比数列B、数列{an}是首项为kq，公比为q的等比数列C、数列{an}是首项为kq，公比为q-1的等比数列D、数列{an}不一定是等比数列

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}是首项为1的实数等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若28S3=S6，则数列{
    1
    an
    }的前四项的和为
    40
    27
    40
    27
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•杭州二模）设数列{an}是首项为1的等比数列，若{
    1
    2an+an+1
    }    是等差数列，则(
    1
    2a1
    +
    1
    a2
    )+(
    1
    2a2
    +
    1
    a3
    )    +…+(
    1
    2a2012
    +
    1
    a2013
    )    的值等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，若数列{an}中任意不同的两项之和仍是该数列的一项，则称该数列是“封闭数列”
    （1）试写出一个不是“封闭数列”的等差数列的通项公式，并说明理由；
    （2）求证：数列{an}为“封闭数列”的充分必要条件是存在整数m≥-1，使a1=md．

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