已知椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1及以下3个函数:①f=sinx,③f(x)=xsinx.其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有2个．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．已知椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1及以下3个函数：①f（x）=x；②f（x）=sinx；③f（x）=xsinx，其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有2个．

分析作出函数图象，数形结合分析即可．

解答解：∵①f（x）=x为奇函数，作出其图象，由图可知f（x）=x能等分该椭圆面积；

同理，②f（x）=sinx为奇函数，能等分该椭圆面积；

③f（x）=xsinx为偶函数，其图象关于y轴对称，在y轴右侧x∈（0，π）时，f（x）＞0，只有x∈（π，4）时f（x）＜0，故不能等分该椭圆面积．
故答案为：2．

点评本题考查椭圆的简单性质，考查分析理解与空间想象的能力，考查作图能力，属于难题．

练习册系列答案

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A．