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    14、若f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=x2-sinx，则x＜0时，f（x）=
    -x2-sinx
    分析：本题要求用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，其步骤是先求出f（-x），再利用奇函数的性质代换．
    解答：解：设x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=（-x）2-sin（-x）=x2+sinx，
    又因为f（x）为奇函数，则-f（x）=f（-x）=x2+sinx，
    所以f（x）=-x2-sinx．
    故应填-x2-sinx．
    点评：本题的考点是函数的奇偶性，利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式函数奇偶性运用的一个很重要的题型．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x|x-a|+b．
    （1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值．
    （2）若f（x）为奇函数，求证：a2+b2=0；
    （3）设常数b＜2
    		2
    -3    ，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：
    ①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ②f（x-2）与f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
    ③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；
    ④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则f（x）的图象关于直线x=1对称．
    其中正确的命题为
    ①②③④
    ①②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义域为R的函数，给出下列命题：
    ①若f′（1）=0，则x=1是f（x）的极值点；
    ②若1＜a＜3，则函数f（x）=
    (3-a)x-3，x≤7
    ax-6，x＞7
    是单调函数；
    ③若f（x）为奇函数，又f（x+1）为偶函数，则f（1）+f（3）+…+f（19）=f（2）+f（4）+…+f（20）；
    ④若f（x）=xn+1（n∈N*），且f（x）在x=1处的切线与x轴交于点（xn，0），则lgx1+lgx2+…+lgx99=-2
    其中正确命题的序号是
    ③④
    ③④
     （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    22x+1
    ．（a∈R）
    （1）求证：f（x）是增函数；
    （2）若f（x）为奇函数，求实数a的值．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）已知函数f(x)=
    a×2x-1
    1+2x
    (a∈R)    ．
    （I）若a=2，且f(x)=-
    3
    		2
    -2
    2
    ，求x的值；
    （II）若f（x）为奇函数，求a的值；
    （III）当a=5时，函数f（x）的图象是否存在对称中心，若存在，求其对称中心；若不存在，请说明理由．

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