练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为
    4
    		5
    3
    和
    2
    		5
    3
    ，过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，则该椭圆的方程为
    x2
    5
    +
    y2
    10
    3
    =1    或
    y2
    5
    +
    x2
    10
    3
    =1
    x2
    5
    +
    y2
    10
    3
    =1    或
    y2
    5
    +
    x2
    10
    3
    =1
    ．
    分析：设出椭圆的标准形式，由P到两焦点的距离得到2a=
    4
    		5
    3
    +
    2
    		5
    3
    =2
    		5
    ，得a=5．根据过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，利用勾股定理列式解出c的值，进而可求得椭圆的方程．
    解答：解：当椭圆的焦点在x轴上时，设所求的椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），
    由已知条件得
    2a=
    4
    		5
    3
    +
    2
    		5
    3
    (2c)2=(
    4
    		5
    3
    )2-(
    2
    		5
    3
    )2
    ，
    解之得a=
    		5
    ，c=
    		15
    3
    ，b2=
    10
    3
    ，可得椭圆方程为
    x2
    5
    +
    y2
    10
    3
    =1    ，
    同理可得：当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的方程为
    y2
    5
    +
    x2
    10
    3
    =1    ．
    故答案为：
    x2
    5
    +
    y2
    10
    3
    =1    或
    y2
    5
    +
    x2
    10
    3
    =1    ．
    点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆的标准方程，考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为4和2，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：同步题 题型：解答题

    已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两个焦点的距离分别为和，过P作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：圆锥曲线方程（解析版） 题型：解答题

    已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案