下列说法中①一个命题的逆命题为真.它的否命题也一定为真,②若一个命题的否命题为假.则它本身一定为真,③x＞1y＞2是x+y＞3xy＞2的充要条件,④a=b与a=b是等价的,⑤“x≠3 是“|x|≠3 成立的充分条件．正确的命题序号是①①．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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下列说法中
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；
③

x＞1

y＞2

是

x+y＞3

xy＞2

的充要条件；
④

与a=b是等价的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．
正确的命题序号是

①

．

分析：根据真假命题的判断方法和充要条件的定义逐个判断，能够确定正确命题的个数

解答：解：①∵命题的逆命题和否命题同真同假，
∴一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真，故①正确；
②一个命题的否命题和他它本身真假性不一定相同．故②错误
③由不等式的基本性质，若

x＞1

y＞2

，则

x+y＞3

xy＞2

，充分性成立．
反之，取x=1，y=3，满足

x+y＞3

xy＞2

，但推不出

x＞1

y＞2

，必要性不成立．故③错误
④

⇒a=b，反之则不成立．故④错误
⑤取x=-3，满足x≠3，但推不出“|x|≠3，故⑤错误．
故答案为：①．

点评：本题考查四种命题的关系，充要条件的判断．是基础题目．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．

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C、f（x）在定义域上单调递增

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②命题“若m＞0，则x²+x-m=0有实数根”的逆否命题是假命题；
③已知命题p：?x₀＞1，使x₀²-2x₀-3=0，则?p为：?x＞1，x²-2x-3≠0；
④不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一个充分不必要条件是-2＜x＜-1，则实数a的取值范围是a≥2
不正确的是

②④

．（填上你认为不正确的所有序号）

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

下列说法中
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；
③

x＞1

y＞2

是

x+y＞3

xy＞2

的充要条件；
④

与a=b是等价的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．
正确的命题序号是______．