【题目】甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响.
(1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;
(3)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
【答案】
(1)解:记“甲连续射击4次,至少1次未击中目标”为事件A1,
由题意知两人射击是否击中目标,相互之间没有影响,
射击4次,相当于4次独立重复试验,
故P(A1)=1﹣P( )=1﹣ = .
即甲射击4次,至少1次未击中目标的概率为
(2)解:记“甲射击4次,恰好击中目标2次”为事件A2,
“乙射击4次,恰好击中目标3次”为事件B2,
P(A2)= = ,
P(B2)= = .
由于甲、乙设计相互独立,
故P(A2B2)=P(A2)P(B2)= = .
即两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为
(3)解:记“乙恰好射击5次后,被中止射击”为事件A3,
“乙第i次射击为击中”为事件Di,(i=1,2,3,4,5),
则A3=D5D4 ( ),且P(Di)= ,
由于各事件相互独立,
故P(A3)=P(D5)P(D4)P( )P( )= × × ×(1﹣ × )= ,
即乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是
【解析】(1)由题意知,两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;击中目标的概率分别是 和 ,射击4次,相当于4次独立重复试验,根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到结果.(2)两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次,表示相互独立的两个事件同时发生,写出两个事件的概率,根据相互独立事件的概率公式得到结果.(3)乙恰好射击5次后,被中止射击,表示最后两次射击一定没有射中,前两次最多一次没击中,这几个事件之间是相互独立的,根据相互独立事件同时发生的概率得到结果.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学,给所有同学几何和代数各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.统计情况如下表:(单位:人)
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | |||
女同学 | |||
总计 |
(1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(2)经过多次测试发现:女生甲解答一道几何题所用的时间在分钟,女生乙解答一道几何题所用的时间在分钟,现甲、乙两人独立解答同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率;
(3)现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行研究,记甲、乙两名女生被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.
附表及公式
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=2n+2-4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=an·log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.
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【题目】设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心
C. 若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg
D. 若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆C:,点,过点M且垂直于CM的直线交圆C于A,B两点,过A,B两点分别作圆C的切线,两切线相交于点P,则过点P且平行于AB的直线方程为______.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱中, 底面, , , , 是棱上一点.
(I)求证: .
(II)若, 分别是, 的中点,求证: 平面.
(III)若二面角的大小为,求线段的长.
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