[题目]已知椭圆C: =1的离心率为 .且经过点(1. ).F1 . F2是椭圆的左.右焦点．(1)求椭圆C的方程,(2)点P在椭圆上运动.求|PF1||PF2|的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（1，），F1 ， F2是椭圆的左、右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P在椭圆上运动，求|PF1||PF2|的最大值．

【答案】
（1）解：由题意，得，解得．

∴椭圆C的方程是

（2）解：∵P在椭圆上运动，

∴|PF1|+|PF2|=2a=4，

∴|PF1||PF2|≤ ，

当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立，

∴|PF1||PF2|的最大值为4

【解析】（1）由已知列关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）由题意定义可得|PF1|+|PF2|=2a=4，再由基本不等式求得|PF1||PF2|的最大值．

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A.
B.
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