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    如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，⊥AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线 上，且满足.
    （1）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？
    （2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为，试确定点P的位置.
    （1）（2）
    本试题主要考查了立体几何中线面角以及二面角的求解和运用。
    解：（1）以AB,AC,分别为轴，建立空间直角坐标系，则，平面ABC的一个法向量为…………2分
    则 …………………5分
    于是问题转化为二次函数求最值，而当最大时，最大，所以当时，.…………………7分
    （2）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为，即可得到平面ABC的一个法向量为，设平面PMN的一个法向量为，.
    由得 ，…………………9分
    解得.…………………10分
    令于是由
    ，……………13分
    解得的延长线上，且.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中， 
    （1）求证：平面⊥平面
    （2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
    （3）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的任一点，AA1=AB=2
    ⑴求证：BC⊥平面A1AC
    ⑵求三棱锥A1—ABC体积的最大值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个棱柱为正四棱柱的条件是（ 　）
    A．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
    B．底面是正方形，有两个侧面是矩形
    C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
    D．每个底面是全等的矩形

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面平面.
    （Ⅰ）求证：点为棱的中点；
    （Ⅱ）判断四棱锥和的体积是否相等，并证明。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在所有棱长都相等的斜三棱柱中，已知，，且，连接．
    （1）求证：平面；
    （2）求证：四边形为正方形．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知A,B,C,D为四个不同的点，则它们能确定（  ）个平面。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果空间三条直线a, b, c两两成异面直线，那么与a, b, c都相交的直线有（  ）
    A．0条B．1条C．多于1条但为有限条D．无数条

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若BB1=1，AB=，求AB1与C1B所成角的大小。

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