【题目】如图，四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，平面
平面，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）连接
交
于
，则为的中点，利用中位线的性质可得出
，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出
平面
；
（2）取
的中点
，连接
，利用面面垂直的性质定理可得出
平面
，由此可计算出三棱锥
的体积，并计算出
的面积，并设点
到平面
的距离为
，由
可计算出点到平面的距离的值.
（1）如图，连接交于，连接
，则为的中点.
又
为
上的中点，所以
.
又
平面，
平面，所以平面；
（2）如图，取的中点，连接，
因为
，
，所以
，
，
，
又平面
平面，平面
平面
，
平面
，
所以平面.
同理可得
平面，
、
平面，
，
.
又因为
，
，所以
平面
，
平面，则
，所以
，
所以
，又
，
设点到平面的距离为，
由
，得
，
所以
，即点到平面的距离为.
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，侧棱
底面，且
，过棱
的中点
，作
交
于点
.
（1）证明：
平面
；
（2）若面
与面所成二面角的大小为
，求
与面所成角的正弦值．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E :
的焦距为4，两条准线间的距离为8，A，B分别为椭圆E的左、右顶点.
(1)求椭圆E 的标准方程；
(2)已知图中四边形ABCD 是矩形，且BC＝4，点M，N分别在边BC，CD上，AM与BN相交于第一象限内的点P .①若M，N分别是BC，CD的中点，证明:点P在椭圆E上；②若点P在椭圆E上，证明:
为定值，并求出该定值.
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【题目】某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立．
（1）求在未来的连续4天中，有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；
（2）用
表示在未来4天里日销售量不低于100枝的天数，求随机变量
的分布列和数学期望．
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【题目】如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1—ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.
(1)证明：BE⊥平面D1AE；
(2)设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】设复数
，其中xnyn∈R，n∈N*，i为虚数单位，
，z1=3+4i，复数zn在复平面上对应的点为Zn.
（1）求复数z2，z3，z4的值；
（2）是否存在正整数n使得
？若存在，求出所有满足条件的
；若不存在，请说明理由；
（3）求数列
的前
项之和.
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【题目】在直角坐标系
中，椭圆
：
，点
在椭圆上，过点
作圆
的切线，其切线长为椭圆的短轴长.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线
与椭圆的另一个交点为
，点
在椭圆上，且
，直线
与
轴交于
点.设直线，
的斜率分别为
，
，求
的值.
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