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x的二次方程x2+z1x+z2+m=0中,z1,z2,m均是复数,且z12-4z2=16+20i,设这个方程的两个根α、β,满足|α-β|=2
7
,求|m|的最大值和最小值.
设m=a+bi(a,b∈R).则z12-4z2-4m=16+20i-4a-4bi=4[(4-a)+(5-b)i].
而|α-β|=2
7
?|α-β|2=28?|(α-β)2|=28?|(α+β)2-4αβ|=28
?|z12-4z2-4m|=28?|(4-a)+(5-b)i|=7?(a-4)2+(b-5)2=72
即表示复数m的点在圆(a-4)2+(b-5)2=72上,
该点与原点距离的最大值为7+
41
,最小值为7-
41
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中:
①集合A={ x|0≤x<3且x∈N }的真子集的个数是8;
②将三个数:x=20.2,y=(
1
2
)2
,z=log2
1
2
按从大到小排列正确的是z>x>y;
③函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是a≤-3;
④已知函数y=4x-4•2x+1(-1≤x≤2),则函数的值域为[-
3
4
,1];
⑤定义在(-1,0)的函数f(x)=log(2a)(x+1)满足f(x)>0的实数a的取值范围是0<a<
1
2

⑥关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1,一个根小于1,则实数m的取值范围m<-
2
3

其中正确的有
③⑤⑥
③⑤⑥
(请把所有满足题意的序号都填在横线上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•长宁区二模)已知关于x的实系数一元二次方程x2-|z|x+1=0(z∈C)有实数根,则|z-1+i|的最小值为
2-
2
2-
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

关于x的二次方程x2-(2+i)x+1+ai=0,(a∈R)有实根,则复数z=
2-ai
a+i
对应的点在(  )
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知关于x的实系数一元二次方程x2-|z|x+1=0(z∈C)有实数根,则|z-1+i|的最小值为________.

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科目:高中数学 来源:2012年上海市长宁区高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知关于x的实系数一元二次方程x2-|z|x+1=0(z∈C)有实数根,则|z-1+i|的最小值为   

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