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    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，CC1=3，
    CE
    =2
    EC1

    （1）求点D1到平面BDE的距离；
    （2）求直线A1B与平面BDE所成角的正弦值．
    （1）如图建立空间直角坐标系：
    D（0，0，0），B（2，4，0），E（0，4，2），D1（0，0，3），
    ∴
    DB
    =(2，4，0)，
    DE
    =(0，4，2)    ，
    DD1
    =（0，0，3）
    设面DBE的法向量为
    n
    =(x，y，z)    ，
    由
    n
    ⊥
    DB
    n
    ⊥
    DE
    ⇒
    2x+4y=0
    4y+2z=0
    ，
    令y=1，则x=-2，z=-2．
    n
    =(-2，1，-2)    d=|
    DD1
    •
    n
    |
    n
    |
    |=|
    (0，0，3)•(-2，1，-2)
    3
    |=2    ．
    （2）A1（2，0，3），B（2，4，0），
    A1B
    =(0，4，-3)
    设直线A1B与平面BDE所成的角为θ则sinθ=|cos＜
    A1B
    ，
    n
    ＞|=
    |
    A1B
    •
    n
    |
    |
    A1B
    ||
    n
    |
    =
    10
    5×3
    =
    2
    3
    ．
    所以直线A1B与平面BDE所成角的正弦值为
    2
    3
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．
    （1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
    （2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A-EB1-B的余弦值是
    2
    		17
    17
    ，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
    （1）证明：CD⊥AE；
    （2）证明：PD⊥平面ABE；
    （3）求二面角B-PC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为（　　）
    A．2B．
    1
    2
    		C．
    		2
    		D．
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2，点E在棱CD上，且CE=
    1
    3
    CD    ．
    （1）求证：AD1⊥平面A1B1D；
    （2）在棱AA1上是否存在点P，使DP∥平面B1AE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由；
    （3）若二面角A-B1E-A1的余弦值为
    		30
    6
    ，求棱AB的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．
    （Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
    （Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=
    1
    2
    CD=a，PD=
    		2
    a．
    （1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
    （2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小（理）；
    求二面角P-AC-D的正切值的大小（文）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点．
    （Ⅰ）求证：PB1∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的大小；
    （Ⅲ）在直线B1P上是否存在一点Q，使得DQ⊥平面A1BD，若存在，求出Q点坐标，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________。

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