Question

设函数则使得f（x）≤1的自变量x的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据自变量x进行分类讨论：①当x＜1时，②当x≥1时分别解出使f（x）≤1成立的自变量x的取值范围，然后在整合在一起即可．
解答：解：①当x＜1时，因为f（x）≤1，
所以（x+1）²≤1，即x（x-2）≤0，所以-2≤x≤0；
又因为x＜1，所以-2≤x≤0；
②当x≥1时，因为f（x）≤1，
所以5-x≤1，即x≥4，
又因为x≥1，所以x≥4．
综上所述：x的取值范围为{x|x≥4或-2≤x≤0}．
故答案为：{x|x≥4或-2≤x≤0}．
点评：本题考查了解不等式，涉及到分段函数，用到了分类讨论的数学思想．