Question

4、若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3）和B（3，-1），则不等式|f（x+1）-1|＜2的解集是

（-1，2）

．

Answer 1

分析：首先由|f（x+1）-1|＜2，可解得f（x+1）的值域即-1＜f（x+1）＜3．又因为f（x+1）的函数是由f（x）平移得来的，值域不变．
所以f（x）是R上的减函数，对f（x+1）也同样成立，再根据减函数的性质求出解集．

解答：解：由|f（x+1）-1|＜2，得-2＜f（x+1）-1＜2，即-1＜f（x+1）＜3．
又因为f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象过点A（0，3），B（3，-1），
所以f（3）＜f（x+1）＜f（0）．
所以0＜x+1＜3，-1＜x＜2．
故答案为（-1，2）．

点评：此题主要考查不等式的求法以及函数的单调性问题，同学们在解答时候要注意理解函数f（x）与函数f（x+1）的关系，以便更清楚的解答问题．