Question

【题目】某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率= ．设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y．
（1）写出当x∈（0，1000]时，y关于x的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；
（2）对于标价在[2500，3500]的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于 ？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵500÷0.8=625

∴

当x=1000时，y= =0.7

即购买标价为1000元的商品得到的实际折扣率为0.7

（2）解：当x∈[2500，3500]时，0.8x∈[2000，2800]

①当0.8x∈[2000，2500）即x∈[2500，3125）时，

解得x＜3000

∴2500≤x＜3000；

②当0.8x∈[2500，2800]即x∈[3125，3500]时，

解得x＜3750

∴3125≤x≤3500；

综上，2500≤x＜3000或3125≤x≤3500

即顾客购买标价在[2500，3000）∪[3125，3500]间的商品，可得到的实际折扣率低于

【解析】（1）由已知中的折扣办法，分x∈（0，625）和x∈[625，1000]两种情况，分别求出函数的解析式，将1000代入计算实际付款额可得实际折扣率．（2）根据（1）中解析式，结合实际折扣率低于 ，构造关于x的不等式，结合标价在[2500，3500]，可得答案．