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某港口的水深y（米）是时间t(0≤t≤24,单位：小时）的函数，下面是水深数据：

t(时)	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y(米)	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

根据上述数据描出的曲线如下图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数y=Asinωt+b的图象.

(1)试根据以上数据，求出y=Asinωt+b的表达式；

（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4.5米时是安全的，如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间（忽略进出港所用的时间）？

思路分析：（1）从拟合曲线可知，函数y=Asinωt+b中的b，由t=0时的函数值取的，t=3时取得最大值，进而可求得ω、A、b的值，即得函数的表达式.

(2)根据（1）中求得的函数表达式，求出数值不小于4.5+7=11.5（米）的时段，从而就可回答题中的两问.

解:（1）从拟合曲线可知：函数y=Asinωt+b在一个周期内由最大变到最小需9-3=6小时，此为半个周期，所以函数的最小正周期为12小时，因此=12,ω=.

又∵当t=0时，y=10;当t=3时，y_max=13.

∴b=10,A=13-10=3.

于是所求的函数表达式为y=3sinx+10.

(2)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船舶航行时水深y应大于等于7+4.5=11.5（米）.

由拟合曲线可知，一天24小时，水深y变化两个周期，故要使船舶在一天内停留港口的时间最长，则应从凌晨3点前进港，而从第二个周期中的下午15点后离港.

令y=3sinx+10≥11.5，可得sinx≥.

∴2kπ+≤x≤2kπ+ (k∈Z).

∴12k+1≤x≤12k+5(k∈Z).

取k=0，则1≤x≤5；取k=1，则13≤x≤17.

而取k=2时，则25≤x≤29（不合题意）.

从而可知船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点（1点到5点都可以）进港，而下午的17点（即13点到17点之间）前离港，在港内停留的时间最长为16小时.

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科目：高中数学 来源： 题型：

某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	10	13	9.9	7	10	13	10.1	7	10

经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b
（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

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科目：高中数学 来源： 题型：

某港口的水深（米）是时间t（0≤t≤24）（单位：时）的函数，记作y=f（t）下面是该港口某季节每天水深的数据：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	10.0	13.0	10.01	7.0	10.0	13.0	10.01	7.0	10.0

经过长期观察，y=f（t）的曲线可近似地看作y=Asinωt+b的图象，一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不小于5m是安全的（船舶停靠岸时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面距离）为6.5m，如果该船想在同一天内安全出港，问它至多能在港内停留的时间是（忽略进出港所用时间）（　　）