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判断命题“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”的逆否命题的真假.
分析:根据逆否命题的定义,我们可以先根据原命题“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”写出其逆否命题,然后再根据一元二次方程根的存在性,得到关于a的不等式,解不等式得到a的范围后,即可判断得到结论.
解答:解:原命题:“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”.
其逆否命题:“若x2+x-a=0无实根,则a<0”.
判断如下:
∵x2+x-a=0无实根,
∴△=1+4a<0,
∴a<-
1
4
<0,
∴命题“若x2+x-a=0无实根,则a<0”为真命题.
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,四种命题,其中根据四种命题的定义,准确的写出原命题的逆否命题是解答的关键.
练习册系列答案
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11、判断下列各命题正确与否:
(1)若a≠0,a•b=a•c,则b=c;
(2)若a•b=a•c,则b≠c当且仅当a=0时成立;
(3)(a•b)c=a(b•c)对任意向量a、b、c都成立;
(4)对任一向量a,有a2=|a|2

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