Question

判断命题“若a≥0，则x²+x-a=0有实根”的逆否命题的真假．

Answer 1

分析：根据逆否命题的定义，我们可以先根据原命题“若a≥0，则x²+x-a=0有实根”写出其逆否命题，然后再根据一元二次方程根的存在性，得到关于a的不等式，解不等式得到a的范围后，即可判断得到结论．

解答：解：原命题：“若a≥0，则x²+x-a=0有实根”．
其逆否命题：“若x²+x-a=0无实根，则a＜0”．
判断如下：
∵x²+x-a=0无实根，
∴△=1+4a＜0，
∴a＜-

1

4

＜0，
∴命题“若x²+x-a=0无实根，则a＜0”为真命题．

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题，其中根据四种命题的定义，准确的写出原命题的逆否命题是解答的关键．