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(在下列两题中任选一题,若两题都做,按第①题给分)
①在直角坐标系中圆C的参数方程为(α为参数),若以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆C的极坐标方程为   
②已知关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a<2011(a是常数)的解是非空集合,则a的取值范围是   
【答案】分析:①圆C的普通方程为x2+y2=4y,由x2+y22,4y=4ρsinθ,能求出圆C的极坐标方程为 ρ=4sinθ.
②当x≥-a时,原式=x+2a+|x-1|<2011,当x>1时,2x+2a-1<2011,2x+2a<2012,a<1006-x<1005.当x=1时,1+2a<2011,a<1005.当x<1时,2a+1<2011,a<1005.当x<-a时,原式=|x-1|-x<2011,不等式恒成立.由此能求出a的取值范围.
解答:解:①∵圆C的参数方程为(α为参数),
∴圆C的普通方程为x2+(y-2)2=4,
即x2+y2=4y,
∵x2+y22,4y=4ρsinθ,
∴圆C的极坐标方程为 ρ=4sinθ.
故答案为:ρ=4sinθ.
②当x≥-a时,原式=x+2a+|x-1|<2011,
当x>1时,2x+2a-1<2011,
2x+2a<2012,
a<1006-x<1005.
当x=1时,1+2a<2011,
a<1005.
当x<1时,2a+1<2011,
a<1005.
当x<-a时,原式=|x-1|-x<2011,
不等式恒成立.
综上所述,a<1005.
故答案为:(-∞,1005).
点评:第①考查圆的参数方程、普通方程和极坐标方程的相互转化,是基础题.解题时要认真审题,注意合理地进行等价转化.
第②考查含参数的绝对值不等式的解法,是基础题.解题时要认真审题,注意分类讨论思想的灵活运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.不等式选做题)不等式x+|2x-1|<a的解集为φ,则实数a的取值范围是
 

B.(坐标系与参数方程选做题)若直线3x+4y+m=0与曲线ρ2-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0没有公共点,则实数m的取值范围是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

选做题(请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则接所做的第一题计分)
(l)(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xoy中,曲线C1参数方程
x=cosa
y=1+sina
(a为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C2的方程为p(cosθ-sinθ)+1=0,则曲线C1与 C2的交点个数为
2
2

(2)(不等式选做题)若关于x的不等式ax2-|x-1|+2a<0的解集为空集,则a的取值范围是
a
3
+1
4
a
3
+1
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

选做题:请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按做的第一题评阅计分.本题共5分.
(1)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为
x2+y2-4x-2y=0
x2+y2-4x-2y=0

(2)(不等式选择题)对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为
5
5

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•黄冈模拟)(选做题:请在下列两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
(A)如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线一点,CD切半圆于D,CD=
3
,DE⊥AB
,垂足为E,且E是OB的中点,则半圆的半径长为
1
1

(B)在极坐标系中,已知圆C的圆心为(6,
π
2
)
,半径为5,直线θ=α(0≤α≤
π
2
,ρ∈R)
被圆截得的弦长为8,则α的值等于
π
3
π
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•江西模拟)(考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题评分)
A(坐标系与参数方程选做题) 已知圆ρ=3cosθ,则圆截直线
x=2+2t
y=1+4t
(t是参数)所得的弦长为
3
3

B(不等式选做题) 若关于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解,则实数a的取值范围是
[1,+∞)
[1,+∞)

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