【题目】如图,在等腰中,斜边,为直角边上的一点,将沿直线折叠至的位置,使得点在平面外,且点在平面上的射影在线段上设,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
推导出AC=BC=1,∠ACB=90°,AC1=AC=1,CD=C1D∈(0,1),∠AC1D=90°,CH⊥平面ABC,从而AH<AC1=1,当CD=1时,B与D重合,AH,当CD<1时,AH,由此能求出x的取值范围.
解:∵在等腰Rt△ABC中,斜边AB,D为直角边BC上的一点,
∴AC=BC=1,∠ACB=90°,
将△ACD沿直AD折叠至△AC1D的位置,使得点C1在平面ABD外,
且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上,设AH=x,
∴AC1=AC=1,CD=C1D∈(0,1),∠AC1D=90°,
CH⊥平面ABC,
∴AH<AC1=1,故排除选项A和选项C;
当CD=1时,B与D重合,AH,
当CD<1时,AH,
∵D为直角边BC上的一点,
∴CD∈(0,1),∴x的取值范围是(,1).
故选:B.
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【题目】2020年1月10日,引发新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后,科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程,不是一朝一夕能完成的,其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验,检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是:每天接种一次,3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为,假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关.
(1)求一个接种周期内出现抗体次数的分布列;
(2)已知每天接种一次花费100元,现有以下两种试验方案:
①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验,进行下一接种周期,试验持续三个接种周期,设此种试验方式的花费为元;
②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体,该周期结束后终止试验,已知试验至多持续三个接种周期,设此种试验方式的花费为元.
比较随机变量和的数学期望的大小.
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【题目】关于异面直线a,b,下列四个命题正确的有( )
A.过直线a有且仅有一个平面β,使b⊥β
B.过直线a有且仅有一个平面β,使b//β
C.在空间存在平面β,使a//β,b//β
D.在空间不存在平面β,使a⊥β,b⊥β
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【题目】已知随机变量X服从正态分布N(100,100),则下列选项正确的是( )
(参考数值:随机变量ξ服从正态分布,则P(μ﹣σ<ξ<μ+σ)=0.6826),P(μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<ξ<μ+3σ)=0.9974)
A.E(X)=100B.D(X)=100
C.P(X≥90)=0.8413D.P(X≤120)=0.9987
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【题目】已知梯形ABCD中,,如图(1)所示.现将△ABC沿边BC翻折至A'BC,记二面角A'—BC—D的大小为θ.
(1)当θ=90°时,如图(2)所示,过点B作平面与A‘D垂直,分别交于点E,F,求点E到平面的距离;
(2)当时,如图(3)所示,求二面角的正切值
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【题目】(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)
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【题目】《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《SuperBrain》而推出的大型科学竞技真人秀节目.节目筹备组透露挑选选手的方式:不但要对空间感知、照相式记忆进行考核,而且要让选手经过名校最权威的脑力测试,120分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关,在该高校随机抽取男、女学生各100名,然后对这200名学生进行脑力测试.规定:分数不小于120分为“入围学生”,分数小于120分为“未入围学生”.已知男生入围24人,女生未入围80人.
(1)根据题意,填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关;
性别 | 入围人数 | 未入围人数 | 总计 |
男生 | 24 | ||
女生 | 80 | ||
总计 |
(2)用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生,然后再从这11名学生中抽取3名参加某期《最强大脑》,设抽到的3名学生中女生的人数为,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】某工厂共有男女员工500人,现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下:
每月完成合格产品的件数(单位:百件) | |||||
频数 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男员工人数 | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
(1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关?
非“生产能手” | “生产能手” | 合计 | |
男员工 | |||
女员工 | |||
合计 |
(2)为提高员工劳动的积极性,工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的,计件单价为1元;超出件的部分,累进计件单价为1.2元;超出件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)不少于3100元的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,
.
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