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【题目】设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x),且当x∈[﹣2,0]时,f(x)=( x﹣6,若在区间(﹣2,6]内关于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,求实数a的取值范围是(
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.
D.

【答案】D
【解析】解:如图所示,
﹣6,可得图象.
根据偶函数的对称性质画出[0,2]的图象,再根据周期性:对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x),
画出[2,6]的图象.
画出函数y=loga(x+2)(a>1)的图象.
∵在区间(﹣2,6]内关于x的f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,
∴loga8>3,loga4<3,
∴4<a3<8,
解得 <a<2.
故选:D.

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识,掌握在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇.

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损坏餐椅数

未损坏餐椅数

学习雷锋精神

50

150

200

学习雷锋精神

30

170

200

80

320

400

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