【题目】设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x),且当x∈[﹣2,0]时,f(x)=( )x﹣6,若在区间(﹣2,6]内关于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,求实数a的取值范围是( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.
D.
【答案】D
【解析】解:如图所示,
当 ﹣6,可得图象.
根据偶函数的对称性质画出[0,2]的图象,再根据周期性:对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x),
画出[2,6]的图象.
画出函数y=loga(x+2)(a>1)的图象.
∵在区间(﹣2,6]内关于x的f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,
∴loga8>3,loga4<3,
∴4<a3<8,
解得 <a<2.
故选:D.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识,掌握在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏,学习雷锋精神时全修好;
单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计,具体数据如下:
损坏餐椅数 | 未损坏餐椅数 | 总 计 | |
学习雷锋精神前 | 50 | 150 | 200 |
学习雷锋精神后 | 30 | 170 | 200 |
总 计 | 80 | 320 | 400 |
(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关?
(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校高三年级数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知成绩在130~140分数段的人数为2.
(1)求这组数据的平均数M.
(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段至高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶小组.若选出的两人的成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= .
(1)若函数f(x)在区间(a,a+ )(a>0)上存在极值点,求实数a的取值范围;
(2)当x≥1时,不等式f(x)≥ 恒成立,求实数k的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=alnx+ax2+bx,(a,b∈R).
(1)设a=1,f(x)在x=1处的切线过点(2,6),求b的值;
(2)设b=a2+2,求函数f(x)在区间[1,4]上的最大值;
(3)定义:一般的,设函数g(x)的定义域为D,若存在x0∈D,使g(x0)=x0成立,则称x0为函数g(x)的不动点.设a>0,试问当函数f(x)有两个不同的不动点时,这两个不动点能否同时也是函数f(x)的极值点?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某宾馆在装修时,为了美观,欲将客房的窗户设计成半径为1m的圆形,并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域,其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形,现计划将矩形ABCD区域设计为可推拉的窗口.
(1)若窗口ABCD为正方形,且面积大于 m2(木条宽度忽略不计),求四根木条总长的取值范围;
(2)若四根木条总长为6m,求窗口ABCD面积的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com