Question

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（1）求证：AB∥EF；

（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．

 

Answer 1

（1）详见解析，（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）证明线线平行，一般思路为利用线面平行的性质定理与判定定理进行转化. 因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因为平面CDEF，平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．因为平面ABFE，平面平面，所以AB∥EF．（2）证明面面垂直，一般利用其判定定理证明，即先证线面垂直. 因为DE⊥平面ABCD，平面ABCD，所以DE⊥BC．因为BC⊥CD，，平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．因为BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．

【证】（1）因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，

因为平面CDEF，平面CDEF，

所以AB∥平面CDEF． 4分

因为平面ABFE，平面平面，

所以AB∥EF． 7分

（2）因为DE⊥平面ABCD，平面ABCD，

所以DE⊥BC． 9分

因为BC⊥CD，，平面CDEF，

所以BC⊥平面CDEF． 12分

因为BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF． 14分

考点：线面平行与垂直关系