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    已知向量
    a
    =(sin
    x
    3
    ，
    		3
    cos
    x
    3
    )，
    b
    =(1，1)    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    cos
    x
    3
    ．
    （1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+B的形式，并求其图象的对称中心；
    （2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数f（x）的值域．
    分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则建立f（x）的关系式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，令这个角等于kπ，求出x的值，得到对称中心的横坐标，代入函数解析式得到对称中心的纵坐标，确定出对称中心；
    （2）利用余弦定理表示出cosx，把已知的b2=ac代入，化简后根据基本不等式可得cosx的范围，根据余弦函数的图象与性质可得x的范围，根据x的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的值域可得函数的值域及此时x的范围．
    解答：解：（1）f（x）=sin
    x
    3
    cos
    x
    3
    +
    		3
    cos2
    x
    3

    =
    1
    2
    sin
    2x
    3
    +
    		3
    2
    （1+cos
    2x
    3
    ）
    =
    1
    2
    sin
    2x
    3
    +
    		3
    2
    cos
    2x
    3
    +
    		3
    2

    =sin（
    2x
    3
    +
    π
    3
    ）+
    		3
    2
    ，
    令sin（
    2x
    3
    +
    π
    3
    ）=0，即
    2x
    3
    +
    π
    3
    =kπ（k∈Z），解得x=
    3k-1
    2
    π（k∈Z），
    则对称中心为（
    3k-1
    2
    π，
    		3
    2
    ）（k∈Z）；
    （2）∵b2=ac，
    ∴根据余弦定理得：cosx=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    a2+c2-ac
    2ac
    ≥
    2ac-ac
    2ac
    =
    1
    2
    ，
    ∴
    1
    2
    ≤cosx＜1，即0＜x≤
    π
    3
    ，
    ∴
    π
    3
    ＜
    2x
    3
    +
    π
    3
    ≤
    5π
    9
    ，
    ∵|
    π
    3
    -
    π
    2
    |＞|
    5π
    9
    -
    π
    2
    |，
    ∴sin
    π
    3
    ＜sin（
    2x
    3
    +
    π
    3
    ）≤1，
    ∴
    		3
    ＜sin（
    2x
    3
    +
    π
    3
    ）+
    		3
    2
    ≤1+
    		3
    2
    ，
    则x∈（0，
    π
    3
    ]时，函数f（x）的值域为（
    		3
    ，1+
    		3
    2
    ]．
    点评：此题考查了余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算法则，基本不等式及正弦函数的定义域及值域，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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