Question

定义在（-1，1）上的函数f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

），当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，若P=f（

1

3

）+f（

1

17

），Q=f（

1

5

），R=f（-

1

3

），则P，Q，R的大小关系为       （　　）

• A、R＞Q＞P
• B、R＞P＞Q
• C、P＞R＞Q
• D、Q＞P＞R

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据抽象函数得到函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：令x=y=0，则f（0）-f（0）=f（0），解得f（0）=0，
令x=0，则-f（y）=f（-y），
即函数f（x）是奇函数，
当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，
故当x∈（0，1）时，f（x）＜0，
令0＜y＜x＜1，
则0＜x-y＜1，0＜1-xy＜1，且x-1+xy=（x-1）（y+1）＜0，
∴x-y＜1-xy，
故0＜

x-y

1-xy

＜1，则f（

x-y

1-xy

）＜0，
则f（x）-f（y）＜0，f（x）＜f（y），
则f（x）在（0，1）上单调递减，
于是P=f（

1

3

）+f（

1

17

）=f（

1

3

）+f（-

1

17

）=f（

1 3 + 1 17

1+ 1 3 × 1 17

）=f（

5

13

），
∴f（

5

13

）＜f（

1

5

）＜0，
∵R=f（-

1

3

）＞0，
∴R＞Q＞P，
故选：A

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据抽象函数，结合函数的性质判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题