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已知命题p:关于x的方程x2+mx+a=0(a>0)有两个不相等的实根,命题q:关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
∵关于x的方程x2+mx+a=0(a>0)有两个不相等的实根,
∴△>0,即m2-4a>0,得A={m|m<-2
a
或m>2
a
}
∵关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,
∴△<0,即1<m<3,得B={m|1<m<3},
∵p是q的必要不充分条件,
∴p对应的集合A真包含q对应的集合B,
∴2
a
≤1,∴a
1
4

故实数a的取值范围为:a
1
4
练习册系列答案
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x2
2
+
y2
a
=1表示焦点在y轴上的椭圆,若命题¬q为真命题,p∨q为真命题,求实数a的取值范围.

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[-1,1)∪(
5
2
,+∞)
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5
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,+∞)

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A、(0,4)B、(-∞,2]∪(0,4)C、(-2,0]∪[4,+∞)D、[-2,0)∪(4,+∞)

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