Question

【题目】命题p：α∈R，sin（π﹣α）=cosα；命题q：“0＜a＜4”是“关于x的不等式ax2+ax+1＞0的解集是实数集R”的充分必要条件，则下面结论正确的是（ ）
A.p是假命题
B.q是真命题
C.“p∧q”是假命题
D.“p∨q”是假命题

Answer 1

【答案】C
【解析】解：sin（π﹣α）=sinα，当α= 时，sin（π﹣α）=sinα=cosα，
故命题p是真命题；
要使不等式ax2+ax+1＞0的解集为R，
①当a=0时，1＞0恒成立，满足条件；
②当a≠0时，满足 ，解得0＜a＜4，
因此要不等式ax2+ax+1＞0的解集为R，必有0≤a＜4，
故“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0的解集是实数集R”的充分不必要条件，
故命题q是假命题；
故p∧q”是假命题；
故选：C．
【考点精析】关于本题考查的复合命题的真假，需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能得出正确答案．