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18.设i是虚数单位,复数$\frac{i-2}{1+ai}$为纯虚数,则实数a为(  )
A.0B.1C.2D.4

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{i-2}{1+ai}$,再根据已知条件列出方程组,求解即可得答案.

解答 解:∵$\frac{i-2}{1+ai}$=$\frac{(i-2)(1-ai)}{(1+ai)(1-ai)}=\frac{a-2+(2a+1)i}{1+{a}^{2}}$=$\frac{a-2}{1+{a}^{2}}+\frac{2a+1}{1+{a}^{2}}i$为纯虚数,
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-2}{1+{a}^{2}}=0}\\{\frac{2a+1}{1+{a}^{2}}≠0}\end{array}\right.$,解得a=2.
故选:C.

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.

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