【题目】如图,四棱锥中,底面是梯形,,,,,,为边的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求三棱锥的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】
(1)取中点,连接、,推导出是平行四边形,从而,由此能证明平面;
(2)取中点,连接、,取的中点,连接,推导出,,由此能证明平面,再利用面面垂直的判定定理可得出结论;
(3)由,由此能求出三棱锥的体积.
(1)取中点,连接、,
是的中点,为的中点,则且,
,且,且,
所以,四边形是平行四边形,,
平面,平面,因此,平面;
(2)取中点,连接、,取的中点,连接.
,为的中点,,
在梯形中,,,为的中点,
所以,,又,则四边形为矩形,
,且,,
为等腰直角三角形,且,
,,,
在中,由余弦定理得,
,,,
,平面,
平面,平面平面;
(3)是的中点,,
平面,,,
三棱锥的体积为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分12分)
已知抛物线C的方程C:y2="2" p x(p>0)过点A(1,-2).
(I)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC,且AB⊥AC,D,E分别为是A1C1和BB1的中点.
(1)求证:A1C⊥平面ABC1;
(2)求证:DE平面ABC1
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知中心在原点O,左焦点为F1(-1,0)的椭圆C的左顶点为A,上顶点为B,F1到直线AB的距离为|OB|.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,若椭圆,椭圆,则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆.已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆,若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M、N,试求弦长|MN|的取值范围.
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