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    （08年嘉定一中测试二理）已知点顺次为直线上的点，点顺次为x轴上的点，其中 对于任意自然数n，点An，Bn，An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形。

       （1）求数列{yn}的通项公式，并证明它为等差数列；

       （2）求证：是常数，并求数列的通项公式；

       （3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若

    不可能，请说明理由。

    解析：（1）为定值

       （2）由题意得               

    ∴成等差数列

    成等差数列

    （3）当n为奇数时，

    当n为偶数时，

    作

    要使等腰三角形为直角三角形，则

    10 n为奇数，

    当，无解

    20 n为偶数，

    综上  时，存在直角三角形

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       （2），求Sn。

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