Question

海中有A岛，已知A岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北偏东75°，再航行20

2

海里到C后，见A岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？

Answer 1

分析：先根据题意画出示意图，由已知的方位角确定三角形中的边长和角的度数，最后利用正弦定理求AC长，进而在直角三角形中计算船与A岛的最近距离AD长即可判断有无触礁危险

解答：解：如图所示，∵在B处望见A岛在北偏东75°，∠ABC=15°
∵在C处见A岛在北偏东30°，
∴∠ACD=60°
∴∠BAC=45°
在△ABC中，BC=20

2

，由正弦定理得：AC=

BCsin15°

sin45°

=40sin15°
在直角三角形△ACD中 AD=AC•sin60°=40sin15°sin60°=15

2

-5

6

＞8
从而可知船不改变航向没有触礁的危险．

点评：本题考查了将实际问题转化为数学问题的能力，利用解三角形知识解决实际问题的能力，正弦定理的应用，理解题意实现转化是解决本题的关键