【题目】已知函数,a为常数
(1)判断f(x)在定义域内的单调性
(2)若f(x)在上的最小值为,求a的值
【答案】(1) f(x)的单调增区间为,单调减区间为,
(2) a=-
【解析】试题分析:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=.,由此利用导数性质能求出f(x)在(0,+∞)上单调递增.
(2)由(1)根据a的取值范围分类讨论,由此利用导数性质能求出a的值.
试题解析:
(1)由题意f(x)的定义域为(0,+∞),且f′(x)=+=.
当a0时, (x)>0恒成立,故f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数.
当a<0时,令 (x)>0 ,得x>-a;令 (x)<0 ,得x<-a,
所以f(x)的单调增区间为,单调减区间为
(2)由(1)可知,f′(x)=.
①若a≥-1,则x+a≥0,即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为增函数,所以f(x)min=f(1)=-a=,所以a=-(舍去).
②若a≤-e,则x+a≤0,即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为减函数,所以f(x)min=f(e)=1-=a=-(舍去).
③若-e<a<-1,令f′(x)=0得x=-a,当1<x<-a时,f′(x)<0,所以f(x)在[1,-a]上为减函数;当-a<x<e时,f′(x)>0,所以f(x)在[-a,e]上为增函数,所以f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=a=-.
综上所述,a=-.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程为 (t为参数).
(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程;
(2)若曲线C2的参数方程为 (α为参数),曲线C1上点P的极角为 ,Q为曲线C2上的动点,求PQ的中点M到直线l距离的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合, 轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下,曲线C的参数方程为为参数)。
(1)在极坐标系下,曲线C与射线和射线分别交于A,B两点,求的面积;
(2)在直角坐标系下,直线的参数方程为(为参数),求曲线C与直线的交点坐标。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着节假日外出旅游人数增多,倡导文明旅游的同时,生活垃圾处理也面临新的挑战,某海滨城市沿海有三个旅游景点,在岸边两地的中点处设有一个垃圾回收站点(如图),两地相距10,从回收站观望地和地所成的视角为,且,设;
(1)用分别表示和,并求出的取值范围;
(2)某一时刻太阳与三点在同一直线,此时地到直线的距离为,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(3, ),点B的极坐标为(6, ),曲线C:(x﹣1)2+y2=1
(1)求曲线C和直线AB的极坐标方程;
(2)过点O的射线l交曲线C于M点,交直线AB于N点,若|OM||ON|=2,求射线l所在直线的直角坐标方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=ex+ax2(a∈R).
(1)若函数f(x)在R上单调,且y=f′(x)有零点,求a的值;
(2)若对x∈[0,+∞),有 ≥1,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=bcosC+ csinB.
(1)若a=2,b= ,求c
(2)设函数y= sin(2A﹣30°)﹣2sin2(C﹣15°),求y的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知各项均不相等的等差数列{an}满足a1=1,且a1 , a2 , a5成等比数列.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=(﹣1)n (n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com