Question

已知f（x）=2sin（

x

2

+

π

6

）-1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间．
（2）函数f（x）的图象可以由函数f（x）=sin

x

2

（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

Answer 1

分析：（1）根据正弦函数值域、周期以及单调性的性质进行解答；
（2）按平移的特性“对x轴左移加，右移减；对y轴上移加，下移减”进行变换．

解答：解：
（1）T=

2π

1 2

=4π
f（x）=2sin（

x

2

+

π

6

）-1的单调增区间满足：

x

2

+

π

6

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]k∈Z
∴f（x）=2sin（

x

2

+

π

6

）-1的单调增区间x∈[-

4π

3

+4kπ，

2π

3

+4kπ]k∈Z
（2）∵f（x）=2sin（

x

2

+

π

6

）-1=2sin

1

2

(x+

π

3

)-1
根据平移的特性可知：
数f（x）的图象可以由函数f（x）=sin

x

2

（x∈R）的图象经过左移

π

3

，纵坐标扩大原来的2倍，下1个单位得到

点评：考查了三角函数是单调性、周期以及平移特性，属于基础题．