某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花.然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完.剩下的玫瑰花作垃圾处理．(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花.求当天的利润y关于当天需求量n的函数解析式,(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量.整理得下表:日需求量14151617181920频数10201616151310若花店一天购进17枝玫瑰花.以100天� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量	14	15	16	17	18	19	20
频数	10	20	16	16	15	13	10

若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润X（单位：元）的分布列与数学期望．

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）当n＜17时，由题意知y=10n-85，当n≥17时，由题意知y=85．由此能求出当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（Ⅱ）①由已知条件利用统计表能求出平均数．
②由题意知X=55，65，85，分别求出相应的概率，由此能求出当天的利润X（单位：元）的分布列与数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）当n＜17时，由题意知y=10n-85，
当n≥17时，由题意知y=85．
∴y=

10n-85，n＜17

85，n≥17

，n∈N^*．（5分）
（Ⅱ）①平均数为

55×10+65×20+75×16+85×54

100

=76.4．（8分）
②由题意知X=55，65，85，
P（X=55）=0.1，
P（X=65）=0.2，
P（X=75）=0.16，
P（X=85）=0.54．
∴X（单位：元）的分布列为：

X	55	65	75	85
P	0.1	0.2	0.16	0.54

EX=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4（13分）（每个结果各1分）

点评：本题考查函数解析式的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考可都是必考题型．

练习册系列答案

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，对前两天所学过的常错题每个能做对的概率为

，若老师从后三天所复习的常错题中各抽取一个进行检测，若该学生能做对的常错题的个数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

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