【题目】已知函数图像过点,在处的切线方程是.
(1)求的解析式;
(2)求函数的图像过点的切线方程.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
(1)把点的坐标,代入函数解析式中,得到一个方程,对函数求导,根据处的切线方程是,可以求出切点坐标和切线的斜率,这样组成方程组,解方程组即可;
(2)根据该是不是切点进行分类讨论求解即可.
(1)因为函数图像过点,所以.
,在处的切线方程是,因此切点的坐标为,切线的斜率为4,因此有:,,三个方程联立得:,
所以函数的解析式为:;
(2)当点是切点时,由已知可知,过该点的切线方程为;
当点不是切点时,设的切点为,,所以.
因为,所以,因此过该切点的切线方程为:
,点代入该切线方程中得:
,解得,或(舍去),所以此时切线方程为:.
综上所述:函数的图像过点的切线方程为:或.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数)曲线的普通方程为,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和曲线的极坐标方程;
(2)射线:依次与曲线和曲线交于、两点,射线:依次与曲线和曲线交于、两点,求的最大值.
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【题目】某快递公司在某市的货物转运中心,拟引进智能机器人分拣系统,以提高分拣效率和降低物流成本,已知购买x台机器人的总成本p(x)=万元.
(1)若使每台机器人的平均成本最低,问应买多少台?
(2)现按(1)中的数量购买机器人,需要安排m人将邮件放在机器人上,机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣,经实验知,每台机器人的日平均分拣量q(m)= (单位:件),已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件,问引进机器人后,日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几?
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【题目】如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ
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【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且过点P。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A.B两点,求弦AB的长。
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【题目】如图,已知直线与抛物线相交于两点,为坐标原点,直线与轴相交于点,且.
(1)求证:;
(2)求点的横坐标;
(3)过点分别作抛物线的切线,两条切线交于点,求.
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【题目】某养殖场需要通过某装置对养殖车间进行恒温控制,为了解日用电量与日平均气温(℃)之间的关系,随机统计了某5天的用电量与当天平均气温,并制作了对照表:
日平均气温(℃) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
日用电量() | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(Ⅰ)求关于的线性回归方程;
(Ⅱ)请利用(Ⅰ)中的线性回归方程预测日平均气温为12℃时的日用电量.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.
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