分析 (1)利用函数性质及有理数指数幂运算法则能求出f(a)+f(-a)=1.
(2)由f(a)+f(-a)=1,f(0)=$\frac{1}{2}$,能求出f(-100)+f(-99)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(100).
解答 解:(1)∵f(x)=$\frac{1}{1+{2}^{x}}$,
∴f(a)+f(-a)=$\frac{1}{1+{2}^{a}}+\frac{1}{1+{2}^{-a}}$
=$\frac{1}{1+{2}^{a}}+\frac{{2}^{a}}{{2}^{a}+1}$=1.
(2)∵f(a)+f(-a)=1,f(x)=$\frac{1}{1+{2}^{x}}$,
∴f(-100)+f(-99)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(100)
=100×1+f(0)
=100+$\frac{1}{1+{2}^{0}}$
=$\frac{201}{2}$.
点评 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-$\sqrt{2}$,-1) | B. | (-∞,-$\frac{1}{2}$) | C. | (-$\sqrt{2}$,-$\frac{1}{2}$) | D. | (-∞,-1) |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (x-2)2+(y-$\frac{3}{2}$)2=$\frac{5}{4}$ | B. | (x+2)2+(y-$\frac{3}{2}$)2=$\frac{5}{4}$ | C. | (x+2)2+(y+$\frac{3}{2}$)2=$\frac{5}{4}$ | D. | (x-2)2+(y+$\frac{3}{2}$)2=$\frac{5}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ | B. | $\frac{5\sqrt{3}}{4}$ | C. | $\frac{1}{4}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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