[题目]如图1.在等腰梯形中.两腰.底边是的三等分点.是的中点.分别沿将四边形和折起.使重合于点.得到如图2所示的几何体.在图2中.分别为的中点.(1)证明:平面(2)求几何体的体积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图1，在等腰梯形中，两腰，底边是的三等分点，是的中点.分别沿将四边形和折起，使重合于点，得到如图2所示的几何体.在图2中，分别为的中点.

(1)证明:平面

(2)求几何体的体积.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

(1)根据线面垂直的判定定理，可证平面，所以平面平面，再根据面面垂直的性质定理，证出，即可证出平面；

(2)由题可知，几何体为三棱柱，它的体积与以为底面，以为高的三棱柱的体积相等，即可求出．

(1)证明:连接，由图1知，四边形为菱形，且，

所以是正三角形，从而.

同理可证，

所以平面.

又，所以平面，

因为平面，

所以平面平面.

易知，且为的中点，所以，

所以平面.

(2)由(1)可知，几何体为三棱柱，它的体积与以为底面，以为高的三棱柱的体积相等.

因为.

所以，

所以.

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