（13分）已知函数
．
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论函数
的单调性．
（1）
.
（2）当
时，在
单调递减，在
单调递增；当
时， 在
和单调递增，在
单调递减；当
时，在
单调递增；当
时，在和
单调递增，在
单调递减；当
时，在单调递减，在单调递增。
解析试题分析：（1）通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式，即得解.
（2）求导数，求驻点，得
或
.分以下情况讨论.
1；2；3；4； 5等，明确函数的单调区间.
试题解析：（1）时，
，
，
，
，所以所求切线方程为
，即.
（2）
，令
得或.
1当时，
，所以在单调递减，在单调递增；
2当时，
，所以在和单调递增，在单调递减；
3当时，
，所以在单调递增；
4当时，
，所以在和单调递增，在单调递减；
5当时，
，所以在单调递减，在单调递增。
综上，当时，在单调递减，在单调递增；当时， 在和单调递增，在单调递减；当时，在单调递增；当时，在和单调递增，在单调递减；当时，在单调递减，在单调递增。
考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（其中
，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若
，试判断函数
在区间
上的单调性；
（Ⅱ）若
，当
时，试比较与2的大小；
（Ⅲ）若函数有两个极值点
，
（
），求k的取值范围，并证明
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
=
。
（1）当
时，求函数的单调增区间；
（2）求函数在区间
上的最小值；
（3）在（1）的条件下，设
=+
，
求证：
（
），参考数据：
。（13分）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆形广场的圆心为O，半径为100m，并与北京路一边所在直线
相切于点M.A为上半圆弧上一点，过点A作的垂线，垂足为B．市园林局计划在△ABM内进行绿化．设△ABM的面积为S(单位：
)，
(单位：弧度）．
(I)将S表示为
的函数；
(II)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积．
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；
在
上单调递增；
，若直线PQ∥x轴，求P,Q两点间的最短距离.
.
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
的单调区间；
，若对任意
，均存在
，使得
，求
．
的单调区间；
,
在区间
恒成立,求a的取值范围．
，如果函数
恰有两个不同的极值点
，
，且
.
；（Ⅱ）求
的最小值，并指出此时
的值.
，
.
，求证：当
时，
；
在区间
上单调递增，试求
的取值范围；
.