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若函数f(x)=2x3-3x2-12x+a在区间[0,2]上的最大值为5,则a的值是
5
5
分析:求导数,确定函数在区间[0,2]上的单调性,利用最大值为5,即可求得a的值.
解答:解:由题意,求导函数可得f′(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2)
令f′(x)>0,可得x<-1或x>2;令f′(x)<0,可得-1<x<2
∴函数在区间[0,2]上单调递减
∴当x=0时,函数取得最大值f(0)=a=5
∴a=5
故答案为:5
点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与最值,正确求导,确定函数的单调性是关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f (x)=
-2
x
,x∈[-4,-2)∪[
1
2
,3]
的值域为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列三个命题:
①若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数;
②若函数f(x)=2x,g(x)=log2x,则函数y=f(2x)与y=
1
2
g(x)的图象关于直线y=x对称;
③函数y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
与y=lntan
x
2
是同一函数. 其中真命题的个数是(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义运算a⊕b=
a   a<b
b   a≥b
若函数f(x)=2x⊕2-x
(1)求f(x)的解析式;
(2)画出f(x)的图象,并指出单调区间、值域以及奇偶性.

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科目:高中数学 来源: 题型:

义域分别是Df,Dg的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数h(x)=
f(x)•g(x)     (x∈Df且x∈Dg)
f(x)     (x∈Df且x∉Dg)
g(x)   (x∉Df且x∈Dg)

若函数f(x)=-2x+3,x≥1;g(x)=x-2,X∈R.则函数h(x)的解析式为
h(x)=
-2x2+7x-6  (x≥1)
x-2                 (x<1)
h(x)=
-2x2+7x-6  (x≥1)
x-2                 (x<1)
,函数h(x)的最大值为
1
8
1
8

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•大连一模)若函数f(x)=
2x-1,(x≥0)
x2-2x-2,(x<0)
则f(x)>1的解集为
(-∞,-1)∪(1,+∞)
(-∞,-1)∪(1,+∞)

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