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    已知变量x、y满足的约束条件为
    y≤x
    x+y≤1
    y≥-1
    ，且z=2x+y，则z的最大值是
     
    ．
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．
    解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
    由z=2x+y得y=-2x+z，
    平移直线y=-2x+z，
    由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大，
    此时z最大．
    由
    y=-1
    x+y=1
    ，解得
    x=2
    y=-1
    ，
    即C（2，-1），
    代入目标函数z=2x+y得z=2×2-1=3．
    即目标函数z=2x+y的最大值为3．
    故答案为：3
    点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）关于坐标原点的对称点的坐标为（　　）
    A、（-1，0，-1）
    B、（1，0，-1）
    C、（0，-1，1）
    D、（1，0，-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=
    sinπx，x∈[0，2]
    1
    2
    f(x-2)，x∈(2，+∞)
    ，有下列4个命题：
    ①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2恒成立；
    ②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；
    ③对任意x＞0，不等式f（x）≤
    k
    x
    恒成立，则实数k的取值范围是[
    9
    8
    ，+∞)    ．
    ④函数y=f（x）-ln（x-1）有3个零点；
    则其中所有真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点P（-1，1）且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*时，点（an，Sn）都在函数f（x）=-
    1
    2
    x+
    1
    2
    的图象上．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=
    3
    2
    log3(1-2Sn)+10    ，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为14cm3，则棱台的高为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若α=-4，则cosα与0的大小关系是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某中学经过选拔的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不优秀和优秀两个等次，若考核为不优秀，则授予0分加分资格；若考核优秀，授予20分加分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
    2
    3
    、
    2
    3
    、
    1
    2
    ，他们考核所得的等次相互独立．
    （1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；
    （2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC内角A，B，C所对边长分别为a，b，c成等比数列，则
    sinB+sinC
    sinA
    的取值范围是
     
    ．

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