Question

【题目】某地有A，B、C、D四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以判定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同样也假设D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量，写出X的可能取值为______，并求X的均值（即数学期望）为______.

Answer 1

【答案】1，2，3

【解析】

由题意得X可取的值为1、2、3，用“”（、2、3）表示被A直接感染的人数.先明确四个人的传染情形共有6种：，

，，，，

每种情况发生的可能性都相等，可以得到A传染1人有两种情况，传染2人有三种情况，传染3人有一种情况，分别求得其发生的概率，列车分布列再求期望.

由题意得X可取的值为1、2、3，

用“”（、2、3）表示被A直接感染的人数.

四个人的传染情形共有6种：，

，，，，

每种情况发生的可能性都相等，

所以A传染1人有两种情况，传染2人有三种情况，传染3人有一种情况.

“”表示A传染B，没有传染给C、D：

“”表示A传染给B、C，没有传染给D，或A传染给B、D，没有传染给C：

“”表示A传染给B、C、D.

于是有：

，

，

.

分布列为

X	1	2	3
P

故答案为：(1). 1，2，3 (2).