Question

已知：集合，集合B={y|y=2^x}．
（1）求集合A∪B，A∩（∁_RB）（R是实数集）；
（2）若不等式3x²+mx+n＜0的解集是A，求m，n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出集合A中函数的定义域确定出A，求出集合B中函数的值域确定出B，求出A与B的并集即可；求出B的补集，确定出A与B补集的交集即可；
（2）根据确定出的集合A，即为已知不等式的解集，利用不等式取解集的方法即可确定出m与n的值．
解答：解：（1）根据集合A中的函数得：4-x²＞0，即-2＜x＜2，
∴A=（-2，2），
根据集合B中的函数得：y=2^x＞0，即B=（0，+∞），
∴A∪B=（-2，+∞）；
∵R为全集，
∴∁_RB=（-∞，0]，
则A∩（∁_RB）=（-2，0]；
（2）∵不等式3x²+mx+n＜0的解集是A，即-2＜x＜2，
∴-=0，=-4，
则m=0，n=-12．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．