练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    1．若m，n为两个正实数，且2m+8n-mn=0，则m+n的最小值为18．

    分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：∵m，n＞0，且2m+8n-mn=0，
    ∴$\frac{2}{n}+\frac{8}{m}=1$，
    ∴m+n=（m+n）$（\frac{2}{n}+\frac{8}{m}）$=10+$\frac{2m}{n}+\frac{8n}{m}$≥$10+2\sqrt{\frac{2m}{n}•\frac{8n}{m}}$=18，
    当且仅当$\frac{2m}{n}=\frac{8n}{m}$并且2m+8n-mn=0，即m=2n=12，时取等号．
    ∴m+n的最小值为：18．
    故答案为：18．

    点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．定义：[x]表示不超过x的最大整数，已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-[lo{g}_{2}（x+1）]，x∈[0，1）}\\{2-ax，x∈[1，2]}\end{array}\right.$．则函数g（x）=f（x）-|log5x|共有零点5个．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=lgx（x∈R+），若x1，x2∈R+，判断$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]与f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）的大小并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．函数y=x+$\frac{4}{x}$在[2，4]上的最小值是4，最大值是5．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6=-5，S10=15，数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前n项和为 Sn=$\frac{7}{24}{n}^{2}$-$\frac{97}{24}n$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x\\;x≤0}\\{{x}^{2}\\;x＞0}\end{array}\right.$，若f（a）≥1，则a的取值范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=4，等腰直角三角形PQR的三个顶点P、R、Q分别在AB、BC、AC三条边上运动，且∠PRQ=90°，则S△PQR的最小值为（　　）
    A．1B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{8}{5}$D．$\frac{4}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．数列{an}是1，（1+$\frac{1}{2}$），（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$）…（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$），其前n项和Sn=2n-2+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．函数y=1og3（x2-4x+3）的单调区间为增区间为（3，+∞），减区间为（-∞，1）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案