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某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品事先拟定的价格试销,得到如表数据.
单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
销量y(件) 90 84 83 80 75 68
(1)求回归直线的方程
y
=
b
x+
a
,其中
b
=-20;
(2)该产品每件的成本为5.5元,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售额-成本)
考点:线性回归方程
专题:应用题,概率与统计
分析:(1)计算平均数,利用b=-20,求出a,即可求得回归直线方程;
(2)设工厂获得的利润为L元,利用利润=销售收入-成本,建立函数,利用配方法可求工厂获得的利润最大.
解答: 解:(1)
.
x
=
1
6
(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,
.
y
=
1
6
(90+84+83+80+75+68)=80,
b
=-20,∴a=80+20×8.5=250
∴回归直线方程
y
=-20x+250;
(II)设工厂获得的利润为L元,则L=(x-5.5)(-20x+250)=-20(x-9)2+245,
∴该产品的单价应定为9元,工厂获得的利润最大.
点评:本题考查线性回归方程,考查最小二乘法的应用,考查利用线性回归方程预报变量的值,是一个新课标中出现的新知识点,本题解题的关键是正确运算出线性回归方程系数b的值,本题是一个中档题目.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

方程x-1=
1-(y-1)2
表示的曲线是(  )
A、一个圆B、两个半圆
C、两个圆D、半圆

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2bcosA=ccosA+acosC.
(1)求角A的大小;
(2)若b+c=
2
a,△ABC的面积S=
3
12
,求a的长.

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△ABC中,AC=1,BC=3,AB=
7
,M为边BC上一点
(1)若向量
AM
=
1
3
AB
+
2
3
AC
,求BM的长
(2)若sin∠AMC=
3
3
,求AM的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=cos2x+asinx-
a
4
-
1
2
,a∈R.
(1)当a=2时,求函数f(x)的值域;
(2)记函数f(x)的最大值为M(a),求M(a)的解析式;
(3)求a取何值时,方程f(x)=(a+1)sinx在[0,2π)上有两个解?

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从M(2,2)射出一条光线,经过x轴反射后过点N(-8,3),求反射点P的坐标.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A,B,C是△ABC的三个内角,其对边分别为a,b,c且a-b=
2
-1,sinA=
5
5
,sinB=
10
10

(Ⅰ)求a,b的值;  
(Ⅱ)若角A为锐角,求角C和边c的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出(xi)万元与公司所获得利润(yi)万元的统计资料如下表:
序号 科研费用支出xi 利润yi xiyi
x
2
i
1 5 31 155 25
2 11 40 440 121
3 4 30 120 16
4 5 34 170 25
5 3 25 75 9
6 2 20 40 4
合计 30 180 1000 200
(1)求利润(yi)对科研费用支出(xi)的线性回归方程;
(2)当科研费用支出为10万元时,预测利润是多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:

计算:
(1)(
3
2
i-
1
2
)(-
1
2
-
3
2
i)÷(1-i)
(2)∫
 
3
-1
(3x2-2x-1)dx.

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