Question

【题目】已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．
（1）分别求A∩B，（RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若CA，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，

B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．

∴A∩B=（3，4]，

CRB=（﹣∞，3]，

（CRB）∪A=（﹣∞，4]

（2）解：∵集合C={x|1＜x＜a}，CA，

当a≤1时，C=，满足条件；

当a＞1时，C≠，则a≤4，即1＜a≤4，

综上所述，a∈（﹣∞，4]

【解析】（1）解指数不等式和对数不等式求出集合A，B，结合集合的交集，交集，补集运算的定义，可得答案．（2）分C=和C≠两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解交、并、补集的混合运算的相关知识，掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．