Question

半径为1的球内切于一个圆锥，已知圆锥的母线与底面的夹角为60°，求证：

(1)圆锥母线长与底面半径之和等于；

(2)圆锥全面积等于9π．

Answer 1

答案：
解析：

证明：作如下图所示的轴截面图(过球心与圆锥顶点的截面)． 　　(1)设圆锥的底面半径为r，母线长为l， 　　∵D、E为切点，OD⊥BC，OE⊥AC， 　　且OD＝OE＝1，DC＝r，∠DCO＝30°， 　　∴r＝． 　　又∠AEO＝∠OEC＝90°， 　　∴O、D、C、E四点共圆． 　　∴∠AOE＝∠DCE＝60°． 　　在Rt△AOE中，AE＝tan60°，即l－r＝tan60°， 　　故l＝． 　　∴l＋r＝． 　　(2)S圆锥全＝πr2＋πrl＝9π．