Question

在△ABC中，给出下列四个结论：
（1）若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
（2）若sinA=sinB，则△ABC是等腰三角形；
（3）若

a

sinA

=

b

sinB

=c，则△ABC是直角三角形；
（4）若sinA＞sinB，则A＞B．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：（1）△ABC中，sin2A=sin2B⇒A=B或2A=π-2B，从而可判断其正误；
（2）利用正弦定理将角的正弦化“边”可判断（2）；
（3）由正弦定理可知sinC=1，从而可判断（3）之正误；
（4）由正弦定理知sinA=

a

2R

，sinB=

b

2R

，从而可判断（4）之正误

解答：解：（1）△ABC中，∵sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，即A=B或A+B=

π

2

，
∴△ABC是等腰三角形或是直角三角形，故（1）错误；
（2）△ABC中，∵sinA=sinB，
由正弦定理知，sinA=

a

2R

，sinB=

b

2R

，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形，故（2）正确；
（3）∵

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=c，
∴sinC=1，
∴C=

π

2

，
∴△ABC是直角三角形，故（3）正确；
（4）由正弦定理知sinA=

a

2R

，sinB=

b

2R

，
∴sinA＞sinB?

a

2R

＞

b

2R

?a＞b，
在△ABC中，“大边”对“大角”，
∴A＞B，故（4）正确；
综上所述，正确命题的序号是（2）（3）（4）．
故答案为：（2）（3）（4）．

点评：本题考查正弦定理的应用，考查诱导公式及特殊角的三角函数值，突出转化思想的考查，属于中档题．