【题目】设命题p:实数x满足|x﹣1|>a其中a>0;命题q:实数x满足 <1
(1)若命题p中a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若¬p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:当a=1时,p:x>2或x<0,q:﹣2<x<3;
又p∧q真,∴p,q都为真;
∴由 得﹣2<x<0或2<x<3;
∴实数x取值范围为(﹣2,0)∪(2,3)
(2)解:p:|x﹣1|>a,∴x<1﹣a或x>1+a,a>0,¬p:1﹣a≤x≤1+a,a>0;
∵¬p是q的必要不充分条件;
∴ ;
∴a≥3;
∴实数a的取值范围为[3,+∞)
【解析】(1)a=1时,得出命题p:x>2,或x<0,命题q:﹣2<x<3,而由p∧q为真得到p,q都为真,从而解不等式组 即得实数x的取值范围;(2)先求出命题¬p:x<1﹣a,或x>1+a,a>0,从而由¬p是q的必要不充分条件得到 ,解该不等式组即得实数a的取值范围.
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【题目】某网店经营的一种商品进价是每件10元,根据一周的销售数据得出周销量P(件)与单价x(元)之间的关系如图折线所示,该网店与这种商品有关的周开支均为25元.
(I)根据周销量图写出周销量P(件)与单价x(元)之间的函数关系式;
(Ⅱ)写出周利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式;当该商品的销售价格为多少元时,周利润最大?并求出最大周利润.
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【题目】在△ABC中,a,b,c分别为A、B、C的对边,且满足2(a2﹣b2)=2accosB+bc
(1)求A
(2)D为边BC上一点,CD=3BD,∠DAC=90°,求tanB.
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【题目】下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是( )
A.f(x)=x3
B.f(x)=x
C.f(x)=3x
D.f(x)=( )x
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【题目】已知函数f(x)=ex﹣ax+b.
(1)若f(x)在x=2有极小值1﹣e2 , 求实数a,b的值.
(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求实数a的取值范围.
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【题目】已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程.
①当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为y=kx,
则 ,解得k=2± ,
从而切线方程为y=(2± )x.
②当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为x+y-a=0,则 ,解得a=-1或3,
从而切线方程为x+y+1=0或x+y-3=0.
综上,切线方程为(2+ )x-y=0或(2- )x-y=0或x+y+1=0或x+y-3=0
(2)点P在直线l:2x-4y+3=0上,过点P作圆C的切线,切点记为M,求使|PM|最小的点P的坐标.
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【题目】下列说法:
①整数集可以表示为{x|x为全体整数}或{ };
②方程组 的解集为 {x=3,y=1};
③集合{x∈N|x2=1}用列举法可表示为{1,1};
④集合 是无限集.
其中正确的是 ( )
A.①和③
B.②和④
C.④
D.①③④
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【题目】已知函数f(x)=cos(2x )﹣2sin(x )cos(x )
(1)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数f(x)在区间[﹣ , ]上的值域.
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【题目】已知抛物线C:y2=4x焦点为F,点D为其准线与x轴的交点,过点F的直线l与抛物线相交于A,B两点,则△DAB的面积S的取值范围为( )
A.[5,+∞)
B.[2,+∞)
C.[4,+∞)
D.[2,4]
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