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    【题目】天津市某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛，规则为：每位参赛教师都要回答3个问题，且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响，若每答对1个问题，得1分；答错，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等奖分别给予奖励．已知对给出的3个问题，教师甲答对的概率分别为，，p．若教师甲恰好答对3个问题的概率是，则________；在前述条件下，设随机变量X表示教师甲答对题目的个数，则X的数学期望为________．

    【答案】； .

    【解析】

    先根据独立事件的概率计算公式，由题意，求出；结合题意确定可能取的值分别为，求出对应的概率，即可计算期望.

    因为教师甲恰好答对3个问题的概率是，所以，解得：；

    由题意，随机变量的可能取值分别为：；

    所以，

    ，

    ，

    ，

    因此，.

    故答案为：；.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查.为此需要抽验669人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.

    方案一：将每个人的血分别化验，这时需要验669次.

    方案二：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这时该组个人的血总共需要化验次.

    假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为，且这些人之间的试验反应相互独立.

    （1）设方案二中，某组个人中每个人的血化验次数为，求的分布列.

    （2）设，试比较方案二中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案一，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市教育局为了监控某校高一年级的素质教育过程，从该校高一年级16个班随机抽取了16个样本成绩，制表如下：

    抽取次序

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    测评成绩

    95

    96

    96

    90

    95

    98

    98

    97

    抽取次序

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    测评成绩

    97

    95

    96

    98

    99

    96

    99

    96

    令为抽取的第个学生的素质教育测评成绩，，经计算得，，.以下计算精确到0.01.

    （1）设为抽取的16个样本的成绩，用频率估计概率，求的分布列、数学期望和标准方差；

    （2）在抽取的样本成绩中，如果出现了在之外的成绩，就认为本学期的素质教育过程可能出现了异常情况，需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议.从该校抽样的结果来看，是否需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议？

    （3）列出不小于的所有样本成绩，设列出的这些成绩的中位数为，每次从列出的这些成绩中随机抽取1个成绩，有放回地连续抽取3次，求恰好有2次抽得的成绩为的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在三棱柱中，为棱的中点．

    （1）求证：平面．

    （2）若平面，，，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，已知四边形是菱形，平面平面，，.

    （1）求证：平面平面.

    （2）若，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，多面体中，面面，面面，面，，，.

    （1）求的大小；

    （2）若，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数.

    (1)若，求的单调区间；

    (2)若当时恒成立，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延．在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制．然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长．下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数．

    日期代码x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    累计确诊人数y

    4

    8

    16

    31

    51

    71

    97

    122

    为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学打算从①，②中选择一种模型对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程，经过计算得，，，，其中，．

    （1）请根据散点图，比较模型①，②的拟合效果，小王应该选择哪个模型？

    （2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留一位小数）；

    （3）由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布．小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数作出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少．

    附：回归直线的最小二乘估计参考公式为：，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的部分图像如图所示，两点之间的距离为10，且，若将函数的图像向右平移个单位长度后所得函数图像关于轴对称，则的最小值为（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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