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    某电台“挑战主持人，’节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个题目，回答正确得20分，回答不正确得-10分，总得分不少于30分即可过关．如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是
    4
    5
    ，回答第三题正确的概率为
    3
    5
    ，且各题回答正确与否相互之间没有影响．记这位挑战者回答这三个问题的总得分为ξ．
    （1）这位挑战者过关的概率有多大？
    （2）求ξ的数学期望．
    分析：（1）这位挑战者有两种情况能过关，包括两种情况，①第三个答对，前两个一对一错，②三个题目均答对，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式，写出结果．
    （2）这位挑战者回答这三个问题的总得分为ξ，ξ的可能取值是-10，0，10，20，30，40，结合变量对应的事件，写出变量对应的概率，其中有两个概率是在前一问做出的，做出期望．
    解答：解：（1）这位挑战者有两种情况能过关：
    ①第三个答对，前两个一对一错，得20+10+0=30分，
    ②三个题目均答对，得10+10+20=40分，
    其概率分别为P（ξ=30）=
    C
    1
    2
    ×
    4
    5
    ×
    1
    5
    ×
    3
    5
    =
    24
    125

    P（ξ=40）=
    4
    5
    ×
    4
    5
    ×
    3
    5
    =
    48
    125

    这位挑战者过关的概率为
    P（ξ≥30）=P（ξ=30）+P（ξ=40）=
    24
    125
    +
    48
    125
    =
    72
    125

    （2）如果三个题目均答错，得0+0+（-10）=-10分，
    如果前两个中一对一错，第二个错，得10+0+（-10）=0分；
    前两个错，第三个对，得0+0+20=20分；
    如果前两个对，第三个错，得10+10+（-10）=10分；
    故ξ的可能取值为-10，0，10，20，30，40
    P（ξ=-10）=
    1
    5
    ×
    1
    5
    ×
    2
    5
    =
    2
    125
    ，
    P（ξ=0）=
    C
    1
    2
    ×
    1
    5
    ×
    4
    5
    ×
    2
    5
    =
    16
    125

    P（ξ=10）=
    4
    5
    ×
    4
    5
    ×
    2
    5
    =
    32
    125

    P（ξ=20）=
    1
    5
    ×
    1
    5
    ×
    3
    5
    =
    3
    125

    P（ξ=30）=
    24
    125

    P（ξ=40）=
    48
    125

    ∴ξ的数学期望是：-10×
    2
    125
    +10×
    32
    125
    +20×
    3
    125
    +30×
    24
    125
    +40×
    48
    125
    =
    3000
    125
    =24
    点评：本题考查独立重复试验，考查离散型随机变量的期望，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题目出现在理科的高考卷中，是一个必得分题目．
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    4
    5
    ，回答第三题正确的概率为
    3
    5
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